Wie zeigt man dass ein Polynom irreduzibel ist?
Über Körpern gilt:
- Jedes Polynom vom Grad 1 ist irreduzibel.
- Insbesondere hat jedes irreduzible Polynom über einem algebraisch abgeschlossenen Körper wie Grad 1.
- Jedes Polynom über vom Grad 2 oder vom Grad 3 ist genau dann irreduzibel, wenn es keine Nullstelle in hat.
Ist das Polynom irreduzibel?
Widerspruch ! Ein Polynom, das die Bedingungen aus (5.2) erfüllt, heißt ein Eisenstein–Polynom (zur Primzahl p). Ist f insbesondere normiert, so sind alle Koeffizienten von f teilerfremd. (5.3) BEISPIELE: a) T4 + 4T + 2 ∈ ZZ[T] ist ein Eisenstein–Polynom für p = 2 und daher irreduzibel.
Wann irreduzibel?
ist dann irreduzibel, wenn es kein einziges Polynom q(x) gibt, so dass die Modulo–2–Division a(x)/q(x) keinen Rest ergibt. Der Grad aller zu betrachtenden Teilerpolynome q(x) ist mindestens 1 und höchstens m−1.
Was bedeutet Irreduzibilität?
1) Eigenschaft, zum Beispiel einer Aussage, nicht aus Bestehendem ableitbar oder aber: nicht auf eine Grundform zurückführbar (reduzibel, reduzierbar) zu sein. Begriffsursprung: Ableitung (Suffigierung) vom Adjektiv irreduzibel mit dem Derivatem (Ableitungsmorphem) -ität.
Wann ist ein Polynom Invertierbar?
(2) f ist invertierbar, wenn deg f 0. (3) f ist irreduzibel über K (ein irreduzibles Polynom in K x ), wenn deg f 1 und für alle a, b K x mit a b f entweder a oder b Grad 0 hat. (4) f ist normiert, wenn es führenden Koeffizienten 1 hat.
Wann ist ein Polynom primitiv?
Primitive Polynome definieren eine wiederkehrende Relation, die verwendet werden kann um Bits von Pseudozufallszahlen zu erzeugen. Tatsächlich steht jedes linear rückgekoppelte Schieberegister mit maximalem Zyklus (dieser ist 2lrsr length – 1) mit primitiven Polynomen in Beziehung. Pseudo-Zufalls-Bits zu erzeugen.
Was ist ein Monisches Polynom?
Die Menge aller reellen Polynomfunktionen beliebigen (aber endlichen) Grades ist ein Vektorraum, der sich nicht offensichtlich mittels geometrischer Vorstellungen veranschaulichen lässt. definiert. Ist der Leitkoeffizient 1, dann heißt das Polynom normiert oder auch monisch.
Was sagt der Fundamentalsatz der Algebra aus?
Der (Gauß-d’Alembertsche) Fundamentalsatz der Algebra besagt, dass jedes nicht konstante Polynom im Bereich der komplexen Zahlen mindestens eine Nullstelle besitzt. Der Fundamentalsatz der Algebra sagt, dass die komplexen Zahlen algebraisch abgeschlossen sind.
Ist z Faktoriell?
Beispiel 16.1 Der Ring Z ist faktoriell, und jeder Körper ist ein faktorieller Ring. Wir formulierten die Definition faktorieller Ringe mit unzerlegbaren Elementen.
Wann ist eine Funktion ein Polynom?
Definition einer Polynomfunktion: Polynomfunktionen sind Funktionen, bei denen Potenzterme mit beliebigen natürlichen Exponenten, ggf. multipliziert mit einem Koeffizienten, addiert werden. heißen Koeffizienten des Polynoms.