Wie zeigt man eine Äquivalenz?
Merkregel ⇔N : Um nachzuweisen, dass zwei Aussagen A und B äquiva- lent sind, sind die Nachweise von (A ⇒ B) und (B ⇒ A) erforderlich. Merkregel ⇔B: Wenn eine ¨Aquivalenzaussage A ⇔ B gilt, dann kann A durch B ersetzt werden und umgekehrt. (−a) + k = 0. Addition von a auf beiden Seiten liefert k =0+ a, d.h. 0 + k = a.
Was sind äquivalente Aussagen?
Die Logische Äquivalenz beschreibt die Werteverlaufsgleichheit von Aussagen, analog dem Gleichheitszeichen in der Algebra. So sind zwei Aussagen A, B der klassischen Aussagenlogik genau dann logisch äquivalent, wenn der Werteverlauf (Wahrheitstabelle) der beiden Aussagen gleich ist.
Wann kann man sagen dass zwei Gleichungen äquivalent sind?
Zwei Gleichungen sind äquivalent, wenn sie dieselbe Lösungsmengehaben. Die Gleichungen 3x + 7 = 16 und x = 3 sind äquivalent, denn beide Gleichungen haben die Lösungsmenge L = {3}. Die Gleichungen 3x + 7 = 16 und 3x + 6 = 16 sind nicht äquivalent, denn die Lösungsmengen sind verschieden: L1= {3} und L2= { 103}.
Was ist eine logische Äquivalenz?
Logische Äquivalenz. Die Äquivalenz ⟺ beschreibt aussagenlogisch das, was man umgangssprachlich mit „genau dann, wenn“ formuliert. Wir definieren die Äquivalenz als Implikation, deren Umkehrung auch gilt: a ⟺ b:= (a ⟹ b)∧(b ⟹ a) Für diese Definition ergibt sich die folgende Wertetabelle:
Wie ist die Äquivalenz berechtigt?
Die Äquivalenz im logischen Sinne ist gleichwertig mit der funktionalen Gleichheit wie sie hier benutzt wird. Es gilt also (a ⟺ b) = (a = b) oder (a ⟺ b) ⟺ (a = b). Man überzeugt sich auch leicht, dass der Name Äquivalenz berechtigt ist und die Operation einer Äquivalenzrelation entspricht; dabei sind die Äquivalenzklassen gerade…
Ist die Äquivalenz gleichwertig?
Sie nimmt nur dann den Wert 0 an, wenn a und b verschieden sind. Die Äquivalenz im logischen Sinne ist gleichwertig mit der funktionalen Gleichheit wie sie hier benutzt wird. Es gilt also (a ⟺ b) = (a = b) oder (a ⟺ b) ⟺ (a = b). Man überzeugt sich auch leicht, dass der Name Äquivalenz berechtigt ist und die Operation…
Was ist die Äquivalenzrelation?
Die Äquivalenz kann dabei als eine „dreistellige Relation zwischen zwei Dingen und einer Eigenschaft“ oder als zweistellige Relation, die schon auf eine Eigenschaft relativiert ist, verwendet werden . Die Äquivalenzrelation hat die Eigenschaften der Reflexivität, Symmetrie und Transitivität .